Les damos la bienvenida a este espacio que está dirigido a los docentes involucrados en la enseñanza de la Matemática del nivel primario y secundario.
Compartimos material enriquecedor y muchas opciones para que lo puedan llevar a sus prácticas y sea de gran utilidad.
La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece recién a finales del siglo XIX y principios del XX, con el nombre de analysis situs, es decir, 'análisis de la posición'.
De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas.
El topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto: no se fija en las distancias o los ángulos, ni siquiera en la alineación de los puntos. Para el topólogo, un círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son objetos «topológicamente equivalentes» porque se pasa de uno al otro mediante una transformación continua y reversible.
Algunos de los desafíos que estudia la topología
Cinta de Moebius dibujada por Escher
Tomen una cinta de papel y únanla por sus extremos para formar un anillo; eso sí, antes de pegarla giren uno de los extremos. La cinta resultante será la famosa cinta de Moebius: aunque no ha dejado de ser un objeto material y simple, posee una sola cara, cosa demostrable por el simple método de trazar sobre ella una línea, recorriendo toda la longitud del papel sin levantar el lápiz ni una sola vez: la línea concluirá donde empezó, mordiéndose la cola como la serpiente mitológica.
Si ahora uno apela a una tijera y corta la cinta siguiendo el trazo, no se obtendrán, como cualquiera esperaría, dos anillos de papel: será solamente uno. Otra rareza. Si se repite la operación, el resultado serán dos aros de cinta encadenados.
La cinta de Moebius es uno de los «juguetes» más amados de la topología. Inspiró los dibujos del holandés M. C. Escher y fue, entre otras cosas, el punto de partida para notables relatos fantásticos de Franz Kafka, Jorge Luis Borges y Adolfo Bioy Casares.
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