Les damos la bienvenida a este espacio que está dirigido a los docentes involucrados en la enseñanza de la Matemática del nivel primario y secundario.
Compartimos material enriquecedor y muchas opciones para que lo puedan llevar a sus prácticas y sea de gran utilidad.
Poné a prueba lo que sabés de fracciones con este original memotest matemático. Rercordá que con el video «Mirá: fracciones» podés repasar todo lo que necesitás saber sobre el tema.
La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos, la topología aparece recién a finales del siglo XIX y principios del XX, con el nombre de analysis situs, es decir, 'análisis de la posición'.
De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas.
El topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto: no se fija en las distancias o los ángulos, ni siquiera en la alineación de los puntos. Para el topólogo, un círculo es equivalente a una elipse; una bola no se distingue de un cubo: se dice que la bola y el cubo son objetos «topológicamente equivalentes» porque se pasa de uno al otro mediante una transformación continua y reversible.
Algunos de los desafíos que estudia la topología
Cinta de Moebius dibujada por Escher
Tomen una cinta de papel y únanla por sus extremos para formar un anillo; eso sí, antes de pegarla giren uno de los extremos. La cinta resultante será la famosa cinta de Moebius: aunque no ha dejado de ser un objeto material y simple, posee una sola cara, cosa demostrable por el simple método de trazar sobre ella una línea, recorriendo toda la longitud del papel sin levantar el lápiz ni una sola vez: la línea concluirá donde empezó, mordiéndose la cola como la serpiente mitológica.
Si ahora uno apela a una tijera y corta la cinta siguiendo el trazo, no se obtendrán, como cualquiera esperaría, dos anillos de papel: será solamente uno. Otra rareza. Si se repite la operación, el resultado serán dos aros de cinta encadenados.
La cinta de Moebius es uno de los «juguetes» más amados de la topología. Inspiró los dibujos del holandés M. C. Escher y fue, entre otras cosas, el punto de partida para notables relatos fantásticos de Franz Kafka, Jorge Luis Borges y Adolfo Bioy Casares.
Podemos aprender matemática a través de los juegos.
Esta herramienta que traemos podemos utilizarla en el aula ya sea para quinto o sexto grado y hacer un diagnóstico sobre su saberes previos o utilizarla al finalizar un contenido.
Es evidente la dificultad que tienen los niños en el aprendizaje matemático ¿qué nos dice la neurociencia? ¿ Disponemos los seres humanos de una capacidad numérica innata? De ser así ¿qué papel juega esta capacidad innata y podemos usarla para el posterior aprendizaje matemático?
1. Sentido numérico innato.
Karen Wynn demuestra en sus estudios que los seres humanos disponemos de un sentido numérico innato.Los bebés puede distinguir operaciones con dos o tres objetos, es por tanto una capacidad con un componente genético. Se ha demostrado que nacemos con un concepto matemático numérico rudimentarioque se limita a los númerosnaturales iniciales (como máximo hasta el 4), esto quiere decir que ya en el primer año de vida los bebés son capaces de discriminar entre dos o tres objetos.
2. Etapas del aprendizaje matemático.
Debemos aprovechar el sentido numérico innato para ir desarrollando un conocimiento matemático más desarrollado. Este conocimiento inicial podríamos asociarlo a la importancia de trabajar conciencia fonológica para el proceso de lecto -escritura.
Sousa (2008) identifica cinco niveles de comprensión del sentido numérico que permiten al niño ir mejorando el conocimiento matemático.
Etapa 1. El niño NO ha desarrollado el sentido numérico más allá de sus conocimientos innatos, por tanto muestra dificultades en entender las comparaciones entre cantidades y los términos del tipo “más que/menos que” o “mayor/menor”.
Etapa 2. Empieza a adquirir el sentido numérico que le permitirá entender conceptos como “muchos” “tres” ; pero NO conceptos como “más que” o “menos que”.
Etapa 3. Comprende plenamente el significado de conceptos como “más que” o “menos que” y puede utilizar los dedos para contar de uno en uno. Puede equivocarse en tareas que aparezcan números más grandes que el cinco.
Etapa 4.Puede contar sin necesidad de dedosy empieza a entender la realidad conceptual de los números.
Etapa 5. Es capaz de recordar estrategias para resolver problemas porque empieza a automatizar operacionesaritméticas de las sumas y comienza a entender conceptos básicos de las restas.
3. Factores esenciales para la enseñanza de las matemáticas.
A partir de lo expuesto, podemos establecer algunos factores esenciales para la enseñanza de la aritmética desde la mirada neurológica:
Nuestro cerebro prefiere lo concreto a lo abstracto, es necesario entender primero el sentido numérico no simbólico.
Nuestro cerebro aprende a través de la predicción + asociación con patrones podemos introducir conceptos matemáticos a la vida de los niños para practicar estimaciones y predicciones.
Nuestro cerebro se satura cuando utiliza muchos datos en la memoria de trabajo, es imprescindible automatizar operaciones aritméticas para no dedicar todos los recursos al cálculo y poder así dedicar parte de los recursos al análisis y razonamiento de los problemas.
Nuestro cerebro procesa los números utilizando tres procedimiento distintos (visual, verbal y cuantitativo) en los que se activan regiones cerebrales distintas debemos activarlos todos mediante actividades con un enfoque multisensorial
Nuestro cerebro es extraordinariamente plástico y modifica su forma en función de la experiencia , cualquier niño puede mejorarsu desempeño incluso aquellos niños padecen dificultad en el aprendizaje de las matemáticas ( DAM).
Cinco programas de software libre para ayudarte en matemática...
Expertos en tecnología aseguran que en no muchos años el uso de software libre dentro del aula de clases será la norma. Cinco programas de software libre que facilitarán tu desempeño en el mundo de las matemáticas.
En este programa, que se caracteriza por una interfaz bastante sencilla, podrás dar vida a distintas iniciativas de cálculo, álgebra, criptografía, teoría de grupos, entre muchos otros temas.
2 - Genius
Además de como calculadora, también funciona como una herramienta de investigación. Si bien para poder usarlo es necesario introducir una expresión matemática con extensión Genius (GEL), el lenguaje está diseñado para parecerse a la sintaxis matemática normal.
Este programa está diseñado para simulaciones matemáticas, visualizaciones tanto 2D como 3D, optimización, estadísticas, diseño de sistemas de control, procesamiento de señales, entre muchas otras funciones.
Este programa está pensando para que estudiantes de primaria aprendan aritmética, álgebra, geometría, entre muchos otros temas matemáticos. También dispone de secciones que pueden ser de gran utilidad para estudiantes terciarios.
Este programa está pensando para que personas de cualquier edad puedan comprender mejor la geometría. A través de dibujos de objetos geométricos con los que se puede interactuar, los individuos pueden entender con claridad las diversas lecciones
¿Creamos conceptos matemáticos para entender el universo que nos rodea o las matemáticas son el lenguaje nativo del universo que existe aunque descubramos o no sus verdades?
Los números, los polígonos y las ecuaciones ¿son reales o meras representaciones de un ideal teórico?
La realidad "independiente" de las matemáticas tiene antiguos defensores. Los pitagóricos griegos del siglo V creían que los números eran tanto entidades vivientes, como principios universales. Llamaron al número uno, la mónada, el generador de todos los otros números y la fuente de toda creación. Para los pitagóricos, los números eran agentes activos en la naturaleza. Platón sostenía que los conceptos matemáticos eran concretos y tan reales como el universo mismo, independientes de nuestro conocimiento de ellos.
Hay libros que duran un día, y son buenos. Hay otros que duran un año, y son mejores. Hay los que duran muchos años, y son muy buenos. Pero hay los que duran toda la vida: esos son los imprescindibles. Y este libro es uno de los que duran toda la vida: un cofre del tesoro que, al abrirse, nos inunda de preguntas y enigmas, de números que de tan grandes son infinitos (y distintos infinitos), de personajes que uno querría tener enfrente en una charla de amigos. Matemática, ¿estas ahí?
Son materiales de apoyo a los procesos de enseñanza que brindan herramientas para el desarrollo de propuestas enriquecedoras.
Los documentos fueron elaborados por la Gerencia Operativa de Currículum en distintas etapas y pertenecen a diversas series. Quedan a disposición de los docentes del nivel y de la comunidad educativa en general para su consulta.
Propuestas de actividades para la enseñanza de Matemática:
El mundo ha cambiado vertiginosamente en los últimos 30 años
y seguirá cambiando hacia una dirección en la cual cada vez más
habrá necesidad de desarrollar habilidades matemáticas.
La matemática es ahora más importante que en cualquier otro momento
de la historia. Sin embargo, es un hecho que la gran mayoría de las
personas no ha experimentado todavía qué es la matemática, en
su sentido más genuino, pese a que se trata de una disciplina muy
presente en el curriculum escolar.
Para revertir esta situación, consideramos necesario que las situaciones de enseñanza propuestas
a los estudiantes se enfoquen en el hacer propio de la matemática,
porque estudiar matemática debe ser “hacer matemática”.
Cuadernos para el aula es un complemento de la Propuesta Curricular y los Nap en la Enseñanza Primaria de Argentina. Es un material excelente en cuanto a su propuesta didáctica, modelos de clase, lineamientos didácticos, fundamentos teóricos... Son fuente de inspiración para crear en el aula ya que los modelos de clases y sus fundamentos didácticos nos ayudan a pensar reflexivamente sobre nuestras prácticas y buscar nuevas formas de trabajo didáctico.
Los problemas que conforman una secuencia didáctica son pensados para que los alumnos construyan el sentido del conocimiento a enseñar, utilizándolo como herramienta para su resolución.
Tal elección, debe permitir que el alumno vea funcionar el objeto matemático en diferentes contextos, significados y representaciones.
Estas secuencias consisten en problemas articulados de un mismo contenido, elegidos de tal modo que en cada actividad se retome lo elaborado en las anteriores, cambiando el contexto, las representaciones, el significado o la tarea propuesta.
El tiempo previsto para el desarrollo de cada una de ellas es de dos o tres semanas.
El aprendizaje de los algoritmos de las operaciones matemáticas (Cálculos convencionales) se apoya en saber calcular reflexivamente, porque estos conocimientos permiten la comprensión de los mismos desde un tratamiento global del número.
Estudios realizados por Hidalgo S. y otros (1999), reflejan la relación entre el rendimiento escolar en Matemática y la aptitud para calcular. El cálculo mental reflexivo favorece el aprendizaje del cálculo.
Se entiende por Cálculo reflexivo o pensado el que requiere de la memorización de un repertorio de cálculos que permiten realizar otros de mayor complejidad (sumas que den 5, 10, números redondos, tablas, multiplicación por la unidad seguida de cero, etc)Ciertas habilidades básicas tales como: descomposiciones aditivas o aditivas y
multiplicativas de los números, aplicación intuitiva de las operaciones matemáticas, conteos, compensaciones, etc.
La toma de una decisión para facilitar el cálculo transformándolo en otro equivalente que facilite su resolución.
El que lo utiliza puede usar distintos procedimientos. Todo esto implica una reflexión que conlleva toma de decisiones y elección de la estrategia que se considere más adecuada.
